Вн высота трапеции авсд( вс || ад) если ад = 10 , вс= 6 , ав=4 и косинус угла авн = 0, 5 , то площадь трапеции равна.. варианты ответов: 1)16 2)24 3)32 4)64

Рассмотрим  δabh,  он  прямоугольный(  из   так как cos  abh равен 0.5,  то этот  угол равен 60  градусам.  значит, bah 30 градусниках.  из этого следует что высота равна 2, так  катет лежящий против угля  в 30 градусников равен половине гипотенузы(ab).  собственно  нашли высоту,  ну  и площадь равна  1/2*(10+6)*2=16 ответ: 1)

Находим длины сторон по разности координат точек.

"A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"                                                      

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 16 0 36 52 7,211102551 .

Далее применяем формулу Герона.

Периметр АВС  Р =  20,76818931 p - a            p - b      p - c

Полупериметр р=  10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029

 S =   √196 = 14.  

Можно применить метод определения площади по векторам.

Находим векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6}

S =  (1/2)* |AB × AC|

Находим векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i        j      k

ABx      ABy      ABz

ACx       ACy       ACz

 =  

i       j               k

2      -2      3

4        0      -6

 =   i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =  

 = i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8}

Определяем модуль вектора с:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2) *28   =  14 .

Даны векторы а(7;0;0) и b(0;0;3).Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*а=0 и ОМ*b=0, где О-начало координат.​

Векторы а(7;0;0) и b(0;0;3)  заданы на осях Ox и Oz.

Скалярное произведение векторов равно нулю если они перпендикулярны.

Вектору а перпендикулярны все векторы, лежащие в плоскости yOz.

Вектору b перпендикулярны все векторы, лежащие в плоскости xOy.

ответ: множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*а=0 это плоскость yOz.

Множество точек М, для каждой из которых выполняется условие ОМ*b=0 это плоскость xOy.