Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 38

Площадь любого четырехугольника если у него диагонали перпендикулярны можно вычислить по формуле, как площадь  = половине произведения диагоналей => 38*38/2=722

Построим прямоугольный треугольник abc (с=90, угол а - острый). при пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой к, следовательно два одинаковых и два разных угла. пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам.  так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. рассмотрим треугольник аск. угол с=45, угол к=126 => угол а=9градусам. рассмотрим треугольник авс, угол а=18 градусам, в=72градусов. 

∠cbd=∠bda- внутренние накрест лежащие при параллельных bc и ad и секущей bd ∠bca=∠cad- внутренние накрест лежащие при параллельных bc и ad и секущей ac треугольники  bmc и dam подобны по двум углампо теореме пифагораас²=10²+16²=100+256=356 ас=2√89 по теореме пифагора bd²=ab²+ad²=10²+24²=100+576=676 bd=26 из подобия треугольников bmc и dam   следует пропорциональность сторон bm: md=bc: ad bm: (26-bm)=16: 24   16·(26-bm)=24bm 40bm=416 bm=10,4 md=26-10,4=15,6 cm: ma=bc: ad cm: (2√89  - cm)=16: 24   16·(2√89  - cm)=24·cm 40·cm=32·√89 cm=0,4·√89 ma=√89   -   0,4·√89   = 0,6·√89 р(δ mad)=ma+ad+dm=0,6√89+24+15,6=39,6+0,6·√89=0,6·(66+√89)=