Сумма углов а и в вписанного четырехугольника авсd равна 197°, а сумма углов в и с равна 213°.найдите угол d. ответ дайте в градусах.

ответ: 1.) 144; 2.) 72; 3.) 66

Объяснение: 1.) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 24/2 = 12 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-12-24=144 градуса )т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

2.) .) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 72/2 = 36 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-72-36=72 градуса(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

3.) Т.к ВС - основание(по условию), то угол В = С (т.к углы при основании равны). То (180 -48) :2 = 66 градусов(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

Объяснение:

1. <ABM=<BAC, <CBF=<ACB как накрест лежащие. Пусть x - 1 часть. Значит <ABM=3х, <ABC=5x, <CBF=2x. Их сумма равна 180гр. Значит 3x+5+2x=180  x=18.

<BAC=3*18=54, <ABC=5*18=90, <ACB=2*18=36

2.

ответ будет 50гр, но я решил через сумму четырехугольника.

3. Рассмотрим тр-к OKC. В нём OK=KC по условию, значит он равнобедренный и <COK=<OCK. Но при этом он же будет равен <ACO т.к. CO - биссектриса. Отрезки OK и AC будут параллельны, т.к. в них накрест лежащие углы <COK и <ACO равны. (Теорема если при пересечении двух прямых секущей ( в данном случае биссектрисой CO) накрест лежащие углы оказываются равны, то значит, эти прямые параллельны.) Из этого следует, что cоответственные углы <BKO=<ACB=50гр при пересечении секущей BC. Тогда находим <COK=<OCK=1/2*<ACB=25гр