Вравнобедренном треугольнике abc (ab=ac) биссектриса bl пересекается с биссектрисой угла a в точке i. точка x на стороне ab выбрана так, что bx=bc. прямая xi пересекает основание bc в точке y. найдите длину отрезка yc, если al=49, lc=21, bc=3

1. Дано:  правильная четырехугольная призма  ABCDA₁B₁C₁D₁  и ...

-------------

B₁ D - ?

По условию задачи ABCD_квадрат  и  AA₁ ⊥ плоскости ABCD.

Из прямоугольного треугольника  B₁C₁D:

* * * С₁D₁ проекция наклонной С₁D на плоскости A₁B₁C₁D₁ и  B₁C₁ ⊥ С₁D₁ , следовательно по теореме трех перпендикуляров B₁C₁ ⊥ С₁D * * *

B₁ D= √(B₁C₁²+C₁C²)=√(6²+8²) =10 (см) . ответ: 1) 10 см

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2. Дано: правильная треугольная призма  ABCA₁B₁C₁ ,

a=AB= AA₁=h =4 см  .  BN=BC/2 , B₁N₁=B₁C₁/2.

--------------------

S= S(AA₁N₁N) -?

Решение :  Искомая сечения прямоугольник AA₁N₁N.

* * * т.к.  BB₁C₁C_прямоугольник ⇒  BB₁N₁N  тоже прямоугольник.

N₁N = BB₁ =AA₁=a ,  N₁N || BB₁ означает  N₁N || AA₁ )  * * *

S =AN*NN₁

S = (a√3)/2* a =(a²√3)/2 =  (4²√3)/2 =8√3 (см²).      ответ: 8√3 см²

Є більш складний б)))

Сторона АС = х см;

Сторона Вс=АВ = у см;

АД+ДС=АС = х см;

ДС = х/2 см

РΔВДС = 40 см,

розкладаємо за сторонами:

ВД=10 см; ВС=у см; ДС=х/2 см.

РΔВДС = 10+у+х/2 = 40

ВС - гіпотенуза ΔВДС. Із теореми Піфагора:

у²=10²+ (х/2)²

Складаємо систему рівнянь))

{10+у+х/2=40

{у²=10²+(х/2)²

(20+2у+х) :2 = 40

20+2у+х=80

2у+х=60

х=60-2у

(60²-2*60*2у+4у²) :4 +100=у²

3600-240у+4у²+400=4у²

3600+400=240у

4000=240у

у=16,67 (см) - сторона ВС.

х=60-2*16,67=26,66 (см) - ДС та АД.

РΔАВС = АВ+ВС+АС= 16,67+16,67+26,66= 60 (см)

Відповідь: периметр трикутника АВС = 60 см.