Периметр прямоугольного треуголькника равен 24 см, а радиус вписанной окружности-2 см. найдите радиус описанной около треугольника окружности

Пусть а и в катеты и с -гипотенуза этого прямоугольного тр-ка 1) тогда а+в+с =24 или а+в = 24-с 2) возведём в квадрат обе части этого равенства (а+в) ² = (24-с) ² 3) а²+в²+2ав = 576 -48с +с² но а²+в²=с² ( теорема пифагора) и 2ав = 4s = 4*24 =96, тогда 4) 96 = 576 -48с откуда с= 10 5) в прямоугольном тр-ке радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть r = 10/2 =5см

Изобретение компаса (китай) способствовало дальним плаваниям в открытое море. древнегреческий эратосфен, астроном и на рубеже iii — ii вв. определил размеры земли по меридиану, разработал способ построения карты, создал первый систематический труд, в котором выделил территории отличающиеся друг от друга природными условиями. карты греческого ученого птолемея, жившего во ii веке н. э. — более совершенны. на первом глобусе, созданном в xv веке мартином бехаймом, нет ни южной, ни северной америки. эти материки стали известны европейцам позже.

Если ось симметрии четырёхугольника проходит через его среднюю линию, то отрезки сторон, разделённые средней линией, перпендикулярны оси симметрии, значит они параллельны.  если осью симметрии четырёхугольника является его диагональ, то она делит его на два равных равнобедренных треугольника с основанием, лежащим на диагонали. итак, в нашем четырёхугольнике все стороны равны и параллельны, значит он, как минимум, ромб. средняя линия ромба параллельна двум сторонам и, являясь осью симметрии, перпендикулярна двум другим, значит стороны ромба попарно параллельны и перпендикулярны, значит наш четырёхугольник - квадрат. доказано.