Найди радиус сектора с центральным углом 72 градуса площадь которого равна s

Площадь  круга π*r^2 площадь  сектора  с ц. углом  72 градуса равна пропорциональной  части площади круга (π*r^2  /360)*72  = s выразив  отсюда  радиус получим r  =  √(360s / 72π) =  √ (5s / π)

Пусть это будут касательные ав и ас, а центр окружности - о. соответственно точки в и с - точки касания, а поэтому [ос] перпендикулярен [ас], [ов] перпендикулярен [ав]. тогда рассмотрим ∆и аос и аов. они прямоугольные и у них равны катеты ос и ов как радиусы одной и той же окружности. к тому же, у них общая гипотенуза. получаем, что ∆ аос = ∆ аов по катету и гипотенуза, а значит, остальные элементы этих ∆ов тоже равны, то есть |ав| = |ас|, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. d² = a²+b²+c². по a = d-20,                     b = d-9,                     c = d-5.   (d-20)²+(d-9)²+(d-5)² =  d². раскроем скобки: d²-40d+400+d²-18d+81+d²-10d+25 = d². подобные, получаем квадратное уравнение: 2d²-68d+506 = 0. d²-34d+253 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно d:   ищем дискриминант: d=(-34)^2-4*1*253=1156-4*253=1156-1012=144; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: d_1=(√))/(2*1)=())/2=(12+34)/2=46/2=23; d_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-12+34)/2=22/2=11   это значение не подходит по условию  a = d-20  . a = d-20 = 23 - 20 = 3, b = d-9 = 23 - 9 = 14, c = d-5 = 23 - 5 = 18.   объём параллелепипеда равен:   v  = abc = 3*14*18 =  756 куб.ед.