Около треугольника авс с углами а= 30 градусов и в= 60 градусов описана окружность.найдите ее радиус, если ав = 10 см

треугольник abc-прямоуг.(по сумме углов)

ab-гипотенуза=диаметр описанной окружности

r=1/2*d=5

предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.

рассматриваем треугольник авс - прямоугольный *где угола=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*

пусть уголс=60° (по условию).

уголс + уголв = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно

уголв = 90° - уголс = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) ас = 1/2*вс (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)

ас + вс = 9 см (по условию)

пусть вс = х, тогда ас = 1/2*х. имеем уравнение

х + 1/2*х = 9,

*превращаем х в неправильную дробь*

2\2*х + 1/2*х = 9,

3\2*х = 9,

х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6

вс = 6 (см)

ответ: вс = 6 см.

Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. второй признак равенства треугольников: если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника, соответственно равны стороне и прилежащей к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. третий признак равенства треугольников: если стороны одного треугольника, соответственно равны сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.