1.найдите площадь и высоту прямоугольного треугольника, катеты которого равны 10 см и 16 см. 2.вычислите периметр прямоугольного треугольника, если катеты треугольника относятся как 3 к 4, а гипотенуза равна 20 см.

1. s=1/2*10*16=80     10^2+16^2=356     sqrt(356)=2√89 h=80*2/2√89=80/√89 2. 400=25x^2       x^2=16 x=4 катеты равны 12 и 16 см 12+16+20=48 см периметр

Построение сечения.   1. проводим пряную еf до пересечения с продолжениями отрезков св (f1) и сd (е1). еf -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания. 2. проводим прямую нf1, пересечение этой прямой с ребром вв1 - точка g. gh - линия пересечения секущей плоскости и грани вв1с1с. 3. соединим точки f и g. fg  - линия пересечения секущей плоскости и грани аа1в1в. 4. плоскости авсd и а1в1с1d1 параллельны, значат линия нк пересечения секущей плоскости и грани а1в1с1d1 будет проходить через точку н параллельно прямой еf. 5. проводим прямую ке1, пересечение этой прямой с ребром dd1 -точка р. кр -линия пересечения секущей плоскости и грани dd1c1c. 6. соединим точки р и е. ре -линия пересечения секущей плоскости и грани аа1d1d. нахождение угла. угол между плоскостью сечения efghkp и плоскостью а1вd -угол a1rq = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения мn данных двух плоскостей. заметим, что этот угол равен углу а1ос1, так как ql параллельна с10 (так как lо=с1q, потому что ef - средняя линия прямоугольного треугольника аеf и аl=lo=c1q). половина диагонали основания (квадрата со стороной а) со равна а*√2/2. а тангенс угла с10с равен сс1/со = а*2/а*√2 = √2. по таблице тангенсов угол с10с  ≈ 55°. значит и симметричный с ним угол а1оа =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°.  ответ: угол между плоскостями fgнкре и a1bd ≈ 70°. ответ в приложенном рисунке.

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. в сечении получим заданный угол  α  между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания и искомый  угол  β   между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.обозначим высоту пирамиды х, проекцию апофемы на основание у.по свойству медианы основания  проекция бокового ребра на основание равна 2y.тогда tg  α = x/y = 5.           tg  β = x/(2y) = (1/2)*5 = 2,5.