Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см. двугранный угол при основании равен 30 градусов.найти объем пирамиды

A  b   d                   дано: н=12; abcd-прав. треугольная пирамида; α=30  решение: т.к. это прав. треугольная пирамида (тетраэдр)=>     v=√2/12*ac рассмотрим треугольник eah (высотa и апофемa): т.к. против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы => ae=2ah=24. теперь рассмотрим треугольник aec: он прямоугольный => ac2=ae^2+(ac/2)^2,  …  , ac=2ae=48 v=√2/12*48=4√2

∪ AB = 40°;   ∪ BC = 40°;   ∪ CD = 120°;   ∪ AD = 160°;

Объяснение:

Поскольку ∠АВС = 140° опирается на дугу ADC, то ∪ АDС = 280°

Так как около данного четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, поэтому

∠ВСD + ∠BAD = 180° и ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°

Поскольку ∠BCD = 100° опирается на дугу ВАD, то ∪ ВАD = 200°

В Δ АВС АВ = ВС, ∠АВС = 140°, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 0,5(180° - 140°) = 20°

Поскольку ∠ВАС = 20°  опирается на дугу ВС, то ∪ ВС = 40°

Поскольку ∠ВСА = 20° опирается на дугу АВ, то ∪ АВ = 40°

∪ AD = ∪ BAD - ∪ AB = 200° - 40° = 160°

∪ CD = ∪ ADC - ∪ AD = 280° - 160° = 120°

Центр описанной сферы находится на равном расстоянии от всех вершин пирамиды. местом точек, равноудалённых от вершин данного треугольника в пространстве, является перпендикуляр к плоскости этого треугольника, проходящий через центр его описанной окружности, который, поскольку треугольник правильный, является по совместительству точкой пересечения медиан, высот, срединных перпендикуляров и биссектрис треугольника, которые для правильного треугольника . расстояние от центра правильного треугольника до любой из его вершины равно двум третям его высоты, т.е. 3√3/2*2/3дм=√3дм. центр описанной сферы должен также находиться на одном и том же расстоянии от двух концов бокового ребра, перпендикулярного основанию. рассмотрим срединный перпендикуляр для этого ребра, пересекающий указанный выше перпендикуляр к плоскости. он будет находиться на расстоянии 2дм/2=1дм от плоскости основания, а точка его пересечения с указанным перпендикуляром к плоскости основания есть центр искомой сферы. следовательно, в прямоугольном треугольнике, образуемым вершиной основания при перпендикулярном ребре, центром основания и центром описанной сферы один катет равен √3дм, второй 1дм, а гипотенуза, равна √(3+1)=√4=2дм - искомый радиус описанной сферы.  ответ: 2дм.