нужно Точка А принадлежит плоскости α.Точка В не принадлежит этой плоскости. Точка С – середина отрезка АВ. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках В1 и С1 соответственно. Найти СС1, если ВВ1 равно 8 см.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.  

Через две параллельные прямые BB1 и CC1 проходит плоскость b.

Точка A лежит на прямой BC, значит в плоскости b.

Общие точки плоскостей a и b - B1, C1, A - лежат на одной прямой.  

CC1 - средняя линия треугольника BAB1 (параллельна основанию, соединяет середину боковой стороны с точкой на другой стороне).

CC1 =1/2 BB1 =4 см

Не сказано какую высоту нужно найти, по этому найдем высоты, проведенные к основанию и к боковой стороне
Пусть дан треугольник АВС , СР- высота, проведенная к боковой стороне, АК-высота, проведенная к основанию.
Высота,проведенная к основанию:
Высота,проведенная к основанию, делит р.б треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
ΔСАК :
СА - гипотенуза 13 см, СК, АК- катеты
СК=СВ/2=24/2=12 см
По т. Пифагора найдём катет АК





Найдём площадь ΔАВС, чтобы найти высоту СР





Также площадь можно найти через высоту СР и боковую сторону,к которой высота проведена, АВ

Высота равнобедренного треугольника проведенная из его вершины найдем из прямоугольного треугольника с катетом = 5 (половина основания) и гипотенузой = 13 (боковая сторона), получаем h^2 = 169 - 25 =144,  h=12.
Высоту равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне найдем из двух прямоугольных треугольников на которые она его делит. В первом треугольнике гипотенуза равна 13(боковая сторона), а катет обозначим х, во втором треугольнике гипотенуза равна 10 (основание) и катет равен (13-х).
По теореме Пифагора h^2=169-x^2 = 100 - (13-х)^2.  26x=238, x=9 целых 2/13.
h^2=169-(9 целых 2/13)^2,  h=120/13=9 3/13.