Дано коло з центром о. визначте градусну міру кута між діаметром ав і хордою вс, якщо радіуси ао і со утворюють кут 60

Кутаос=60-центральній=дузі ас, дугаас=60, кутавс-вписаний=1/2дузіас=60/2=30, або, кут аос=зовнішній кут трикутника сов=кут осв+кутовс, трикутник асв рівнобедрений ос=ов=радіус, кут осв=кутовс=1/2кутаос=60/2=30

1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8  s = 1/2*12*8=48 (см кв.)  2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, отсюда s= 16*6 = 96.  то же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а s = 12*8 = 96 см.кв.)  3) аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h  основание поделено 5: 10: 5,  отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12  s треуг. = 2*1/2*5*12 = 60  s прямоуг.= 10*12=120  s трап.= 60 + 120 = 180 

Дано: δ асв ;   ∠с= 90° ав= 25 см сн = 12 см   - высота найти :   (ас +св ) - ? решение №1 (по теореме пифагора): сн⊥ав   ⇒   ∠сна=  ∠снв = 90° δанс :   ас² = ан² +сн² ан = х см ас² = х² + 12²     δснв : св²= нв² +сн² нв = (25 -х) см св² = (25-х)²   + 12² δасв : ав² = ас² + св² 25² = х² + 12²   + (25-х)² + 12² 625 = х² + 144 + 25² - 2*25*х   + х²   + 144 625 = 2х²   -50х   + 288   + 625  2х²   - 50х   + 288   + 625   - 625   = 0 2(х² - 25х + 144)   = 0       |÷2 x²   - 25x + 144 = 0 d = (-25)²   - 4*1*144 = 625 - 576=49=7² d> 0   два корня уравнения х₁ =   (25-7)/(2*1) = 18/2 = 9 (см)     х₂ = (25+7)/ (2*1) = 32/2 = 16 (см)  ан = 9 см   ; нв = 16 см   (или наоборот) ас² = 9²   + 12²     ⇒ ас =  √(81 + 144)   =  √225 = 15 (см) один катет св² = 16²   + 12²     ⇒ св=  √(256+144) =  √400 = 20 (см) второй катет ас +св = 15 + 20 =   35 (см) сумма катетов решение 2. высота из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которую делится гипотенуза этой высотой: сн =  √(ан*нв) ан= х   см нв = (25-х) см 12 =  √ (х(25-х) ) (12²) = (  √(х(25-х) )  ²  144 = х(25-х) 144 = 25х   - х² 144 + х²   - 25х = 0 х² - 25х + 144 = 0 x²   - 9x   - 16x + 144 = 0 x(x-9)   - 16(x-9) = 0 (х-9) (x-16)=0 произведение = 0 , если один из множителей = 0 x - 9 = 0   ⇒   x₁ = 9    ⇒ ан = 9   см   x - 16 = 0 ⇒   x₂   = 16 ⇒ нв   = 16   см по теореме пифагора: δанс :   ас =√(   9² + 12² ) =  √225 = 15 (см) δвнс :   св=  √(16² +12²) =  √400 = 20 (см) ас +св =   15 + 20 = 35 (см) решение 3. формула длины высоты через стороны: н= ab/c , где а,b   - катеты ; с - гипотенуза c= 25   см ; н = 12 см , подставляем в формулу : 12 = ab/25 ab= 25*12 ab=300       ⇒ b= 300/a по теореме пифагора: a²   + (300/a)²   = 25² (a⁴   + 300²) / a²   = 25² a⁴   - 625a²   + 300² =0 a⁴   -   225a²   -   400a²   + 90000 = 0 a²(a²-225)   - 400(a² - 225) = 0 (a² - 225)(a²   - 400) = 0 (a²   - 15²)(a²   - 20²) = 0  (a-15)(a+15)(a-20)(a+20) = 0 a₁ = 15 (см) один катет a₂ =   - 15   не удовл. условию а₃ = 20 (см) другой катет а₄ =   - 20   не удовл. условию а₁ + а₃   =   15 + 20 = 35 (см) сумма катетов ответ:   35 см   сумма катетов .