1) в равнобедренном треугольнике abc с основанием вс проведена высота ад. определите величины углов в и с, если боковая сторона ас=7см, а сд=3, 5см. 2)в остроугольном треугольнике мnр биссектриса угла м пересекает высоту nr в точке о, причем ок=9см. найдите расстояние от точки о до прямой мn.

1)   решение рассмотрим треугольник асd: катет cd равен половине гипотенузы ac (3,5*2=7см). следовательно, катет cd лежит против угла cad в 30 градусов. угол а=2cad (т.к. высота ad также является биссектрисой). угол а=2*30=60градусов. сумма углов b и c равна: 180-60=120гр b=c=120/2=60гр

1. площадь ромба равна одной второй произведения диагоналей

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

и образуют прямоугольный треугольник,в котором катеты будут половины диагоналей..

если диагональ 30 см,то катет будет 15

по теореме Пифагора ищем катет в квадрате=  17^2-15^2=64

катет =8 см

диагональ равна 8*2=16 см

площадь= одна вторая*16*30=240 см квадратных

2. Пусть дана трапеция ABCD,  где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .

1) угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)

2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)

3) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД

 а) угол СВД = углу ВДА

 б) угол ВСА = углу САД из а и б следует , что треугольники ВСО  и АОД подобные по первому признаку пободия треугольников, значит коэффициент подобия равен  BO/OD=2/7

4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36

9х=36

х=4

АД = 28, ВС = 8 

3. Если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. Диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1:9. Пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением задачи

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.

Запишем уравнение окружности:

x^{2} +y^2+4x-10y-20=0x

2

+y

2

+4x−10y−20=0

(x^{2}+4x+4)-4 +(y^2-10y+25)-25-20=0(x

2

+4x+4)−4+(y

2

−10y+25)−25−20=0

(x+2)^2+(y-5)^2-49=0(x+2)

2

+(y−5)

2

−49=0

(x+2)^2+(y-5)^2=7^2(x+2)

2

+(y−5)

2

=7

2

Получается окружность с центром в т.(-2;5) и радиусом 7

При повороте на 180 град по часовой стрелке получится окружность с центром в т. (2;-5), радиус останется тем же. Получается:

(x-2)^2+(y+5)^2=49(x−2)

2

+(y+5)

2

=49

x^{2} -4x+4+y^2+10y+25-49=0x

2

−4x+4+y

2

+10y+25−49=0

x^{2} +y^2-4x+10y-20=0x

2

+y

2

−4x+10y−20=0