Решать ! только с решениями! 2 вариант. 1)прямые a и b пересекаются. прямые а и c параллельны. могут ли прямые b и с быть скрещивающимися? 2)плоскость альфа проходит через основание аd трапеции abcd. точки m и n – середины боковых сторон трапеции. а)докажите, что mn||альфа. б) найдите ad, если bc = 4 см, mn = 6 см. 3)прямая cd проходит через вершину треугольника abc и не лежит в плоскости авс. e и f – середины отрезков ав и вс. а) докажите, что cd и ef – скрещивающиеся прямые.б) найдите угол между прямыми cd и ef, если угол dca = 60°.

Решение в

Пусть высота проведенная из прямого угла а (треугольника аbc) будет обозначена ак. тогда вк является проекцией стороны ав на гипотенузу вс, а кс -проекцией ас на гипотенузу. согласно формулам : ав=√вк*вс и ас=√кс*вс. мы знаем соотношение катетов ав и ас = 6: 5, значит надо составить пропорцию  ав/ас=√вк*вс/√кс*вс,  вс сокращается и получаем , что вк/кс=(ав/ас)^2=36/25 зная ,что вк больше кс на 11см, получаем вк=кс+11, подставим в предыдущую формулу, получим  (кс+11)/кс=36/25 25(кс+11)=36кс 25кс+275=36кс 11кс=275 кс=25см вк=25+11=36см, значит гипотенуза вс=вк+кс=25+36=61см отве: 61см

сводится к плоскостной , где

авсд - прямоугольная трапеция

уг а = уг в = 90*

ад =  4 см

вс = 1 см

сд  = 5 см

высота трапеции-?

cos(угсдн)  - ?

решение:

1) опустим высоту сн на основание ад, получаем

ан = 1 см,

нд = 4-1=3 см

2) рассм тр нсд (уг н = 90*), в нём сд = 5 см, нд = 3 см найдём высоту сн по т пифагора, получаем : сн² = сд² - нд²

сн² = 25 - 9 = 16

сн = 4 см - высота конуса

  из тр нсд выразим косинус угла сдн

cos(cdh) = hd / cd

cos(cdh) = 3/5 = 0.6 - косинус угла наклона образующей к основанию