Высота конуса равна 3, а образующая 6. найдите радиус описанного около него шара. варианты: а) 4.5 б) 4√2 в) 6 г) 3√3 д) 5

Рассматриваем в плоскости-равнобедренный треугольник авс, ав=вс=6, высота вн=3=медиана, ан=нс, треугольник авн прямоугольный, ан=корень(ав в квадрате-вн в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, ас=2*ан=2*3*корень3=6*корень3, площадь авс=1/2ас*вн=1/2*6*корень3*3=9*корень3, радиус описанной окружности (шара)= (ав*вс*ас)/4*площадьавс=(6*6*6*корень3)/(4*9*корень3)=6

Основание правильной четырёхугольной пирамиды  —  квадрат, а  боковые грани   — равные равнобедренные треугольники.пирамида sавсд: основание авсд (ав=вс=сд=ад=12).  вершина пирамиды s  проектируется в точку о  пересечения диагоналей основания (квадрата) ас  и вд, т.е. so - это высота пирамиды. проведем апофему пирамиды sk - это  высота боковой грани.двугранный угол  skо  равен    30°. из прямоугольного  δskо найдем  sk (ko=ав/2=12/2=6): sk=ок/cos 30=6 /  √3/2=12/√3=4√3 площадь основания sосн=ав²=12²=144 периметр основания р=4ав=4*12=48 площадь боковой поверхности  sбок=p*sk/2=48*4√3/2=96√3≈166,28 площадь полной поверхности  sполн=sбок+sосн=96√3+144≈310,28  

Центр о вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса вн, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то  центр о вписанной в равнобедренный δавс окружности лежит на высоте и медиане вн, проведенных к основанию. значит угол внс - прямой и ан=сн. по условию  ск/кв=5/8, значит ск=5х, кв=8х, вс=ск+кв=13х по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности ск=сн=5х, тогда ас=2*5х=10х из прямоугольного  δвнс найдем вн=√(вс²-сн²)=√(13х)²-(5х)²=√144х²=12х площадь sавс=вн*ас/2 540=12х*10х/2 х=√9=3 ск=5*3=15 кв=8*3=24 ав=вс=13*3=39 ас=10*3=30 полупериметр р=(2ав+ас)/2=(2*39+30)2=54 радиус ок=sавс/p=540/54=10из прямоугольного  δвок найдем во: во=√(кв²+ок²)=√24²+10²=√676=26