3. в равнобедренном треугольнике klm, на основании km указана точка p. от этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно pa и pb. докажите, что эти отрезки pa и pb равны друг другу.

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом. Отсюда, внешний угол при вершине К = 25° + 25° + 9° = 59°.

---------------------------------------------------

2. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

Допустим, боковая сторона данного равнобедренного треугольника равна 6 см. Тогда должно быть верно неравенство:

6 + 6 > 14

12 > 14, ЛОЖЬ ! треугольник не существует!

Теперь, предположим, что боковая сторона равна 14 см. Тогда должно быть верно неравенство:

14 + 14 > 6

28 > 6, верно ! треугольник существует! Значит 14 см - боковая сторона, 6 см - основание.

всё:)

Объяснение:

Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

Найти: а) апофему А пирамиды.

Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.

Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.

Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь Sбок боковой поверхности.

Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.