В5.укажите в ответе номера верных утверждений. 1. центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 2. в любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность. 3. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.

Третье не верно. первое и второе верные. 

На поверхности шара выбраны точки а и в так, что ав -  40 см, а расстояние от центра до прямой ав равно 15см.  найдите площадь сечения шара ,  проведенного через  точки ав на растоянии 7 см от центра шара.                                ***расстояние от центра о шара до   прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой.  через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис.1 приложения)  плоскость, проведенная через центр круга и ав   отсекает от шара  окружность, в которой ав - хорда, расстояние из центра о до ав - перпендикуляр он, который, по свойству радиуса, делит ав пополам.  треугольник ано - прямоугольный с катетами ан=(40 : 2) см   и но=15см,   и гипотенузой ао=r.  ао=√(400+225)=√625= 25 см  радиус шара равен 25 см.  центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка м. через м и ав можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом мс. (рис.2 приложения)  омс - прямоугольный треугольник с катетами мо и мс и гипотенузой ос=r  треугольник омс из пифагоровых троек   с отношением сторон 7: 24: 25 ( отношение катета и гипотенузы 7: 25, значит,   второй катет равен 24).  можно проверить по   т. пифагора мс=24 см  площадь сечения с радиусом 24 см  вычислим по формуле площади круга :   ѕ=πr²ѕ=π*24²= 576  π   см²

Пусть авсд - трапеция. центр описанной окружности лежит на основании ав. значит ав равно диаметру окружности, ав=2r=40. треугольники аво, всо и сдо - равнобедренные т.к. ао=во=со=до. в трапеции авсд  ∠а=60°, значит  ∠в=180-60=120°. в тр-ке аво  ∠вао=∠аво=60°, значит он правильный. в тр-ке всо  ∠овс=120-∠аво=120-60=60°, значит  ∠всо=60°, следовательно  δвсо - правильный. аналогично  δсдо - правильный. треугольники аво=всо=сдо  ⇒ оа=ав=вс=сд=од=r. периметр трапеции равен: р=5r=5·20=100.