ntyremsk1
?>

Постройте треугольник abc, если угол a= 40°, угол b= 50°, сторона ab= 6 см.

Геометрия

Ответы

krylova-natali
2. откладываешь от нее 5 см - получаешь точку в - сторона ав готова.  3. в точке в откладываешь 50 град. в любую сторону - получаешь луч вс  4. на луче вс откладываешь 6 см - получаешь точку с - сторона ас готова  5. соединяешь точки а и с - сторона ас готова.
skzzkt

Используя теоремы синусов и косинусов мы нашли:

с = 13,7 ед., ∠В = 58°, ∠С = 77°.

Объяснение:

Требуется найти сторону с, угол В, угол С используя теоремы косинусов и синусов.

Дано: ΔАВС.

a = 10; b = 12;

∠C = 45°.

Найти: с, ∠А; ∠В.

1. Для того, чтобы найти ∠В, воспользуемся теоремой синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:\displaystyle \boxed {\frac{a}{sin\angle{A}}=\frac{b}{sin\angle{B}}=\frac{c}{sin\angle{C} } } }

Подставим значения в формулу значения: a = 10; b = 12;

\displaystyle sin\;45^0=\frac{\sqrt{2} }{2}.

\displaystyle \frac{a}{sin\angle{A}}=\frac{b}{sin\angle{B}} \\
\\\
\frac{10}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{12}{sin\angle{B}} \\
\\
sin\angle{B}=\frac{\sqrt{2}*12 }{2*10}\approx 0,85

⇒  по таблице найдем ∠В ≈ 58°

2. Найдем ∠С.

Нам уже известны ∠А = 45° и ∠В = 58°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠С = 180° - (∠А +∠В) = 180° - (45° +58°) = 77°.

Итак ∠С  =77°

3. Осталось найти сторону с.

Найдем сторону с по теореме синусов.

∠С  =77° ⇒ sin 77° = 0,97

Подставим значения b = 12; sin∠C = 0,97; sin∠B = 0,85:

\displaystyle \frac{b}{sin\angle{B}}=\frac{c}{sin\angle{C}}\\
 \\
 \frac{12}{0,85} = \frac{c}{0,97} \\
\\
c=\frac{12*0,97}{0,85} \approx 13,7

Сторона с = 13,7 (ед.)

* Сторону с можно также найти по теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.\boxed {c^2=a^2+b^2-2ab\;cos\angle{C}}

∠С = 77°  ⇒ cos ∠C = 0,22

Подставим в формулу значения: а = 10; b = 12; cos ∠C = 0,22:

\displaystyle c^2=10^2+12^2-2*10*12*0,22=\\
\\
=244-52,8=191,2\\
\\
c=\sqrt{191,2}\approx 13,7

Сторона с = 13,7 (ед).


а=10, в=12, угол А=45°. Найти сторону с, угол В, угол С используя теорему катетов и синусов. (распиш
РубенШафетдинов
Правило треугольника размножаем на 6 (и сколь угодно) векторов: начало следующего из конца предыдущего, по окончании замкнуть из начала первого в конец последнего (в этой 6го). это и будет суммарный вектор. если упорядочить вектора по углу поворота (уменьшения или увеличения), получится картинка многоугольника (здесь 7 угольника), треугольник -частный случай аналогично правило параллелограмма: начала всех векторов приводим в одну точку, а дальше попарно суммируем: диагональ предыдущей пары берем как сторону нового пар-ма и суммируем со следующим вектором. варианты: просуммировать попарно 3 пары, затем полученные диагонали между собой

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Постройте треугольник abc, если угол a= 40°, угол b= 50°, сторона ab= 6 см.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

lenacari
info664
dmdlir
Prostofil200790
IAleksandrovna45
zigrin
Александрович_Викторовна
rkorneev19061
elenaperemena8
Присакарь520
afomin63
Kochetova92
petrovichvit2933
cheremetdiana
Демидова Красноцветов