Втреугольник abc со сторонами ab=5 bc=8 ac=9, вписана окружность, касающиеся стороны ас в точке к.найдите расстояние от точки к до точки м биссектрисы bm.

К- точка касания с ac. l - точка касания с ab. n - точка касания с bc. пусть ak=al=x. тогда, bl=bn=5-x; cn=ck=8-(5-x)=3+x. ac=ak+kc=x+3+x=9. 4x=6. ak=x=3/2 биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. значит, am/mc=ab/bc. am*bc=mc*ab. пусть am=y, тогда mc=9-y. 8y=5(9-y). 13y=45. am=y=45/13. km=am-ak=45/13-3/2=51/26

Дано :   δ авс - равнобедренный
∠в = 112  ° -   внешний угол при вершине в
найти   углы   δавс   :   ∠авс -? ,  ∠вса -? ,  ∠вас-?
решение.
рассмотрим  δ авс :
ав= вс   (   боковые стороны )
∠вас = ∠вса   = х ( углы при основании ас)
внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, следовательно :
∠вас =  ∠вса =  ∠в : 2     ⇒     ∠вас =  ∠вса = 112 : 2 = 56°
внешний ∠в   и  ∠авс -   смежные углы .
сумма смежных углов   равна   180°
∠авс = 180   -   ∠в   =>   ∠авс = 180 - 112 = 68° 

ответ:   ∠ вас =  ∠вса = 56°
              ∠авс = 68°

подробнее - на -

Высоту трапеции abcd найдем из данной площади:   h = 2*52/(9+4) = 104/13 = 8 если провести две высоты в трапеции вн = сн₁ = 8, получим две пары подобных прямоугольных треугольников: δmbf подобен  δabh с одной стороны, δkcf₁ подобен  δdch₁ с другой mf: ah = bf: bh           kf₁: dh₁ = cf₁: dh₁  bf=cf₁; bh=dh₁ это равные высоты трапеции, получили: mf: ah = kf₁: dh₁  mf: ah = (6-mf-4): (9-ah-4)  mf: ah = (2-mf): (5-ah)  mf*(5-ah) = (2-mf)*ah  5mf - mf*ah = 2ah - mf*ah  5mf  = 2ah  mf: ah = 2: 5 это коэффициент подобия прямоугольных треугольников mf: ah = 2: 5 = bf: bh  2: 5 =  bf: 8 bf = 16/5 = 3.2 это высота трапеции мвск площадь трапеции мвск = (4+6)*3.2 / 2 = 3.2*5 = 16