Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8см і утворює з площиною основи кут 60(гадусів знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

піраміда кавсд, к-вершина, авсд-квадрат, о-центр основи-перетин діагоналей, ка=кв=кс=кд=8, кут кас=60=кут кса, тоді кут акс в трикутнику акс=180-60-60=60, трикутник акс рівносторонній, ка=кс=ас=8, ад=корінь(ас в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2

проводимо апофему кн на ад, кн-висота=медіані, ан=нд=1/2ад=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник акн прямокутний, кн=корінь(ка в квадраті-ан в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14

бічна поверхня=1/2*периметравсд*кн=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7

m и n – середины боковых сторон трапеции abcd, тогда отрезок mn – средняя линия трапеции.

свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию mn, будет параллельна прямой, проходящей через основание аd.

признак параллельности прямой и плоскости:

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

получается:  

mn параллельна аd, аd лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, mn || α.

по второму свойству средней линии трапеции:

mn = (вс + аd)/2

аd = 2·mn – вс

аd = 2∙6 – 4

аd = 8

Незнаю может ну так в класи решал ответ: при нечетном n выигрывает второй кот, при четном n - первый.  в самом деле, пусть n = 2k+1 нечетно. занумеруем все сосиски подряд числами от 1 до n . сосиску с номером k+1 будем называть центральной. второму коту каждым ходом нужно перегрызать перемычку, симметричную той, которую перегрыз на предыдущем ходу первый кот (относительно центральной сосиски). тогда он съест сосисок не меньше, чем первый, причем первый при такой игре не сможет съесть центральную сосиску (так как ее концы (перемычки) симметричны друг другу относительно этой сосиски). значит, второй кот съест не менее k+1 сосиски и выиграет.  пусть теперь n = 2k четно. занумеруем все сосиски подряд числами от 1 до n . в этом случае первый кот должен первым ходом съесть одну из крайних сосисок (скажем, последнюю). тогда перед вторым котом окажется нечетное число сосисок, и из них он сможет съесть только меньше половины, если первый игрок будет пользоваться стратегией второго для случая нечетного n. (другими словами, далее первому игроку надо отвечать на ходы второго симметричными (относительно k+1-ой сосиски) .) при такой стратегии первый игрок съест в результате по крайней мере на две сосиски больше, чем второй.