Как найти катет в прямоугольном треугольнике лежащий против угла в 60 градусов, если известно что гипотенуза равна 20, а другой катет лежащий против угла в 30 градусов равен 10?

По теореме пифагора) второй катет 

Метод координат довольно громоздкий, но, если : ) расположим начало координат в точке а, ось х вправо, ось y вверх а(0; 0) c(7; 0) уравнение окружности радиусом 5 с началом в а x²+y²=5² уравнение окружности радиусом 3√2 с началом в c (x-7)²+y²=(3√2)² решаем совместно для нахождения координат точек в и д вычтем из первого второе x²-(x-7)²=5²-(3√2)² 14x-49=25-9*2 14x=49+25-18 14x=56 x=4 y²=5²-x²=25-16=9 y₁ = -3 - это точка д(4; -3) y₂ = +3 - это точка в(4; 3) точка ё - середина отрезка ав, её координаты равны среднему арифметическому координат точек а и в ё = (а+в)/2 = ((0; 0)+(4; 3))/2 = (2; 3/2) точка щ - середина отрезка сд, её координаты равны среднему арифметическому координат точек с и д щ = (с+д)/2 = ((7; 0)+(4; -3))/2 = (11/2; -3/2) и расстояние ёщ l² = (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² l² = (2-11/2)²+(3/2+3/2)²  = (7/2)²+(3)² = 49/4+9 = 85/4 l =  √(85/4) =  √85/2 и это ответ

Проекции перпендикулярны, тогда по т пифагора расстояние между точками пересечения наклонными плоскости равно sqrt{18}, так как угол между наклонными равен 60, наклонные равны (так как проекции равны), то наклонные и линия, соединяющая точки пересечения с плоскостью образуют правильный тр-к => гипотенуза прямоуг тр-ка, образованного одной наклонной, перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость и проекцией этой наклонной, равна sqrt{18}. по т пифагора, перпендикуляр равен sqrt{18-9} = 3