Площадь равнобедренной трапеции abcd с основаниями вс и аd , описанной около окружности с центром о и радиусом 3 см , равна 60 см в кв . найдите радиус окружности , описанной около треугольника ocd .

1) Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется гипотенузой

2) Сторона треугольника, прилежащая к прямому углу называется катетом

3) Признаков равенства прямоугольных треугольников - 3

4) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузе

5) 3. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

6) 2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

7) 4. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

8) 1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

ответ

Пусть угол  В=бетта

Так как точка   О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла  AOC=2angleB=2*бетта.

AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окруж­но­сти.)

Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма

Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма

Рассмотрим треугольник AIC:

Сумма углов треугольника AIC равна  альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180

получили систему:

{

альфа+бетта+гамма=180

альфа/2+2*бетта+гамма/2=180

} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что

3/2*бетта=90

бетта=60

угол В=60