Радіус кулі дорівнює 6 см. знайдіть об’єм кульового сектора цієї кулі, якщо дуга в його осьовому перерізі містить 60º.

Дано:

Правильная четырёхугольная призма.

АВ = 4 см.

AC1 = 4√3 см.

Найти:

V - ?

Решение:

"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".

Так как данная призма - правильная, четырёхугольная => основание этой призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = AD = CD = CB = 4 см.

АС - диагональ квадрата.

d = a√2, где d - диагональ квадрата АС; а - сторона квадрата.

=> АС = 4√2 см.

СС1 = h призмы.

Найдём СС1 (h), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

a = √(c² - b²) = √((4√3)² - (4√2)²) = 4 см.

Итак, СС1 = h = 4 см.

V = S основания * h

Основание - квадрат.

S квадрата = а² = 4² = 16 см.

V = 16 * 4 = 64 см³

ответ: 64 см³

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

S бок поверхности = 80 м²

S полн поверхности = 144 м²

Найти:

SO - ?

Решение:

S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины".

Проведём апофему SK.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = CD = AD.

S полн поверхности = S осн + S бок поверхности.

S полн поверхности = 144 м², по условию.

S бок поверхности = 80 м², по условию.

=> S осн = S полн поверхности - S бок поверхности = 144 - 80 = 64 м²

Основание - квадрат.

S квадрата = а² = 64м², где а - сторона квадрата.

=> а = √64 = 8 м.

Итак, AB = BC = CD = AD = 8 м.

P = a * 4 = 8 * 4 = 32 м.

S бок поверхности = 1/2 * 32 * SK = 80 м²

=> SK = S бок поверхности/(Р/2) = 80/(32/2) = 5 м.

ОК = 1/2а = 8/2 = 4 м.

Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 м

Итак, SO = 3 м.

ответ: 3 м.