Втреугольнике авс проведена медиана вм. угол авс = 75 градусов, угол мвс = 45 градусов. радиус окружности , описанной около треугольника мвс, равен корень из 2. найти радиус окружности , описанной около треугольника авм.

Пусть ab = c; bc = a; ас = b (задано, b = 12*корень(2)); am = mc = b/2; угол мвс = ф; из теоремы синусов для тр-ка вмс (r1 - радиус описанной окружности, r1 = 2*корень(6); )2*r1*sin(ф) = b/2; отсюда sin(ф) = b/(4*r1); из теоремы синусов для тр-ка вмa (r2 - радиус описанной окружности, r2 надо найти; в - это угол авс = 150 градусов)2*r2*sin(в - ф) = b/2; отсюда r2 = b/(4*sin(b - ф)); на самом деле это уже ответ.  но для полноты картины надо подставить числа и максимально .для начала видно, чтоsin(ф) =  12*корень(2)/(4*2*корень(6)) =  корень(3)/2.  угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )если ф = 60 градусов, то в - ф = 90 градусов, sin(в - ф) = 1; и r2 = b/4 = 3*корень(2);   если ф = 120 градусов, то в - ф = 30 градусов, sin(в - ф) = 1/2; и r2 = b/2 = 6*корень(2); у меня получилось 2 решения.

А). высота пирамиды по пифагору: so=√(sb²-bo²) = √(25-81/4) =√19/2.рассмотрим треугольник aso и секущую fc в нем. по теореме менелая имеем: (af/fs)*(sk/ko)*(oc/ca)=1. подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ок за х: (1/4)*((√19/2-х)/х)*(1/2)=1. отсюда х=√19/18. заметим, что точка к - пересечение прямых fc и so. итак, ко=√19/18. тогда в треугольнике кео: tg(< keo)=ко/ео=ко/(во-ве)=(√19/18)/(1/2)=√19/9. в треугольнике osd тангенс угла sdo: tg(sdo)=so/od или tg(sdo)=(√19/2)/(9/2)=√19/9. итак, в треугольнике eqd углы qed и qdo при основании равны, a < qdo=< sbd в равнобедренном треугольнике вsd. следовательно, треугольники вsd и eqd подобны и eq параллельна bs. прямая eq принадлежит плоскости cef, значит плоскость cefпараллельна ребру bs, что и требовалось доказать. б). треугольники вsd и eqd подобны (доказано выше), поэтомуeq/bs=de/db, отсюда eq=bs*de/db или eq=5*5/9=25/9.тогда в равнобедренном треугольнике eqd высота  qh=√(eq²-(od/2)²) или qh=√475/18=5√19/18 ≈ 1,2. 

ответ:

объяснение:

биссектриса еf разделила угол сеd на 2 равных угла сеf и fеd по 30 градусов каждый,и образовала прямоугольный треугольник сеf,где сf -это катет,который лежит против угла в 30 градусов. значит гипотенуза еf =2*сf=13*2=26 см.

угол сdе=180-угол сеd -угол dес=180-60-90=30 градусов.угол fеd=углу fdе,значит треугольник fеd равнобедренный и сторона   еf=стороне fd.fd=26см.   значит сd=сf+fd=26+13=39 см

№2

наименьший катет а лежит против угла в 30 градусов,значит его длина равна половине гипотенузы с.по условию

с-а=15,подставляем в эту формулу значение а,получаем

с- с/2=15

2с/2- с/2=15

с/2=15

с=15*2

с=30см

а = с: 2