1) высота правильной призмы kmpk1m1p1 равна 15 см. сторона её основания - 8 коренй из 3 см. вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую рр1 и середину ребра км. 2) высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона её основания - 12 см. вычислите: а) длину бокового ребра пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды. 3) ребро ма пирамиды мавс перпендикулярно плоскости её основания. ав = вс = 18 см, угол вас = 90. угол между плоскостями основания и грани мвс равен 45. вычислите: а) расстояние от вершины пирамиды до прямой вс; б) площадь полной поверхности пирамиды

Призма, в основании равносторонний треугольник кмр, кр=км=мр=8*корень3, кк1=мм1=рр1=15, проводим высоту ра на км=медиане=биссектрисе, проводим ар1, плоскость сечения прямоугольный треугольник рар1, ра=кр*корень3/2=8*корень3*корень3/2=12, площадьрар1=1/2ра*рр1=1/2*12*15=90 2. пирамида кавсд, к-вершина, авсд-квадрат, о-центт основания-пересечение диагоналей, ко=8, ав=вс=сд=ад=12, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*144)=12*корень2, ао=ос=1/2ас=12*корень2/2=6*корень2, треугольник ако прямоугольный, ак-боковое ребро=корень(ко в квадрате+ао в квадрате)=корень(64+72)=2*корень34, проводим перпендикуляр он на ад, он=1/2ав=12/2=6, проводим апофему кн, треугольник кон прямоугольный, кн=корень(ко в квадрате+он в квадрате)=корень(64+36)=10  площадь боковая=1/2*периметраавсд*кн=1/2*4*12*10=240 3. пирамида мавс, в основании прямоугольный равнобедренный  треугольник авс, угола=90, ав=вс=8, вс=корень(2*ас в квадрате)=корень(2*324)=18*корень2, проводим высоту ан=медиане=биссектрисе, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, ан=1/2вс=18*корень2/2=9*корень2, проводим мн-расстояние от вершины до вс, треугольник амн прямоугольный, уголанм=45, уголамн=90-45=45, треугольник равнобедренный, ан=ам=9*корень2,  мн=корень(2*ан в квадрате)=корень(2*162)=18 площадь основания авс=1/2ас*ав=1/2*18*18=162,  площадьамс=площадьамв=1/2*ас*ам=1/2*18*9*корень2=81*корень2 площадьсмв=1/2*вс*мн=1/2*18*корень2*18=162*корень2 полная площадь=162+2*81*корень2+162*корень2=162+324*корень2=162*(1+2*корень2)

Прямоугольный параллелепипед авсла1в1с1д1,  в основаниях прямоугольник, сд/ад=1/7, сд=х, ад=7х, сд1=13, ад1=37, треугольник ад1д прямоугольный, д1д  в квадрате=ад1 в квадрате-ад в квадрате  =1369-49*х в квадрате, треугольник дд1с, д1д в квадрате=сд1 в квадрате-сд в квадрате=169-х в квадрате, 1369-49*х в квадрате=169-х в квадрате, 48*х в квадрате=1200, х=5, ад=7*5=35, сд=1*5=5, д1д высота= корень(169-25)=12, площади оснований=2*ад*сд=2*35*5=350, площадь боковой = периметр основания*высоту=(35+35+5+5)*12=960, полная площадь поверхности=350+960=1310

M - точка пересечения медиан

Медианы делятся точкой пересечения 2:1 от вершины.

AM:MD =CM:MK =2:1

AM=10; MD=5; CM =4; MK=2

Определим, какая из сторон ABC равна 6.

В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей (неравенство треугольника).

△AMC: AC+CM>AM => AC>10-4 => AC>6

△AMK: AK+MK>AM => AK>10-2 => AK>8 => AB>8

Следовательно только сторона BC может быть равна 6.

BC=6, CD=3, △MDC - египетский (3:4:5) => BCK=90°

△BCK: BC=CK=6; BK=6√2 (т Пифагора) => AB=12√2

Продлим BC, AE||CK, E=90

△BEA~△BCK, k=AB/BK =2

CE=BC=6; AE=2CK=12

△ACE: AC =√(AE^2 +CE^2) =6√5