Дан ромб abcd, с точкамиmnpq которые являются серединами сторон ромба, площадь ромба =s найти площадь прямоугольника mnpq

Так как это середины сторон то и s будет в 2 раза меньше.ответ smnpq=0,5sabsd

а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.

х + х/4 + (х - 90) = 180;

х + 0,25х + х - 90 = 180;

2,25х - 90 = 180;

2,25х = 180 + 90;

2,25х = 270;

х = 270 : 2,25;

х = 120° - угол В;

х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;

х - 90 = 120° - 90° = 30°.

ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.

б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

ответ. АВ = ВС.

Возьмем треугольник abc, c-прямой угол   проведем биссектрису-ck, катеты ac/bc относятся друг к другу также как и поделенная гипотенуза 5: 3, тогда и  они относятся как 5/3 высоту назовем am тогда можно найти отрезки на которые поделит высота, проведенная из вершины прямого угла катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой тогда-ac=корень из(ab*am) 5=корень из(8*am) возведем обе стороны в квадрат 5^2=8*am 25/8=am теперь найдем bm bc=корень из(ab*bm) 3=корень из(8*bm) возведем обе стороны в квадрат 3^2=8*bm 9=8*bm bm=9/8 отношение будет (25/8)/(9/8) сократим 25/8*8/9=200/72=100/36=25/9 ответ=25/9