Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас боковая сторона ав равна 15, а cos угла а=0, 6. найдите высоту, проведенную к основанию.

Обозначим  высоту  bh 1.cosa=ah/ab ah=ab*cosa ah=15*0,6=9 2.по  теореме  пифагора: ab²=bh²+ah² bh²=ab²-bh² bh²=15²-9²=225-81=144 bh=12 ответ: 12

Угол ach/уголbch=1/2 уголach=1/3 уголbch=2/3 уголc=90°⇒  уголach=1/3*90=30 уголbch=2/3*90=60 т.к.медиана  проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то ah=bh=6 уголa(δabc)=30(т.к.  δahc-равнобедренный) уголв(δавс)=60(т.к.  δвhc-равнобедренный) т.к  прямоугольном треугольнике  катет  лежащий против угла в 30°   равен половине гипотенузы, тоbc=0,5*ab=0,5*12=6 и теперь по теореме пифагора: ac²=ab²-bc² ac²=12²-6²=144-36=108 ac=2√27

№ 6:

в прямоугольный треугольник abc с прямым углом a и катетами ab=2, ac=6 вписан квадрат adef. найдите отношение площади треугольника efc к площади квадрата adef.

решение: пусть сторона квадрата х. тогда fc=(6-x).

площадь треугольника efc=cf*fe/2=(6-x)x/2

площадь квадрата равна х^2.

их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

так как треугольники сав и cfe  подобны (по прямому углу и углу с), то составляем пропорцию:

ас/fc=ab/fe

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ответ: 1.5