Боковые стороны равнлбедренного треугольника равны 35, основание равно 42. найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Треугольник авс, ав=вс=35, ас=42, проводим высоту вн на ас=медиане, ан=нс=1/2ас=42/2=21, треугольник авн прямоугольный, cosa=ан/ав=21/35=3/5, sina=корень(1- cosa в квадрате)=корень(1-9/25)=4/5, радиус описанной=вс/(2*sina)=35/(2*4/5)=21,875

Скалярное произведение этих векторов с одной стороны (по определению)   a* b=| a|*| b|*cosα  ,где  α -угол между  векторами  , с  другой стороны (по теореме  )         a* b    =  a(x)* b(x) + a(y)*b(y)  значит : | a|*| b|*cosα = a(x)* b(x) + a(y)* b(y)         (1)  | a|²= ( a(x))²+( a(y))²     =(1)² + (-2)²   =5   ⇒|a| =√5 ; | b|²= ( b(x))²+( b(y))² =   3² +4²      = 5 ; a(x)* b(x) + a(y)* b(y)    =1*3 +(-2)*4 = -5; в ыч     .значения поставим в уравнению (1)   √5 *5 *cosα   =   - 5 ; cosα = -1/√5       (α > 90)   ; 1+tq²α= 1/cos²α   ⇒tq²α = 1/cos²α   - 1   =1/(-1/√5)²   - 1 =5 -1 =4    ; tq²α = 4; tqα = -2   т.к.    (α > 90) 

Т.к. треугольник abc равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. рассмотрим прямоугольный треугольник adm: угол а=60 град. (тк abc равносторонний), угол dma=90 град (тк dm перпендикуляр), следовательно угол d=180-(60+90)=30 град (сумма углов в тр-ке равна 180 град). т.к. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то значит катет ad будет равен 14 см. если d cередина стороны ав, то ав=14*2=28 см. в равностороннем тр-ке все стороны равны, следовательно ав=ас=вс=28 см. периметр треугольника авс=28+28+28=28*3=84 см.