Впрямоугольнике abcd диагональ равна 25 см, ab = 7 см. найдите |вектор bc - вектор ba + вектор cd|.

вектор bc-вектор ba = вектор bc+вектор ав = вектору ас - это диагональ |ас| = 25 см  теперь от вектора ас - вектор cd = к вектору ас + вектор dс = вектор ас1  |ас1| = √(24^2 +14^2) = √(576 + 196) = √772 см  где 24 см - длина второй стороны прямоугольника по пифагору,  14 см - катет в прямоугольном треугольнике аdс1,  с1 - это конец вектора dс при последнем построении.

Палучилось  всего три  треугольника, вместесданным. они папарно подобны по равным углам при параллельных  прямыхи секущей. берем маленький треугольник и данный. коэффициент подобия равен 1/3, а значит отношение площадей  равно квадрату (1/3)²=1/9. площадь малого треугольника равна 24*(1/9)=8/3. теперь берем средний и большой.  коэффициент  подобия равен 2/3, отношение площадей (2/3)²=4/9. площадь среднего треугольника равна (4/9)*24=32/3. а площадь четырехугольника , заключенного равна 32/3-4/3=24/3=8.

Плоскости параллельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. так что надо искать 2 прямые в одной плоскости и 2 прямые в другой плоскости. если они попарно параллельны, то выполнится признак параллельности плоскостей.mn и ml - это пересекающиеся прямые (mnkl). ас и cc1 - это   пересекающиеся прямые (а1асс1). mn || ac ( средняя линияδacd).   mn || cc1 ( это рёбра куба). признак параллельности выполняется. ( mnkl)|| (а1асс1)