Дан вписанный угол. точка o - центр окружности, угол bac = 75 градусов. найдите величину угла boc (в градусах

соединив точки а и р, получим прямоугольную трапецию арсд. 

диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне ав=сд, т.е. 4.  радиус r=2 см

проведем из центра о радиусы в точки касания окружности с вс и сд. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. 

кс=се=r=2 см.

вк=вс-кс=5-2=3 см

обозначим  м середину ав, е - середину сд. 

мо=вк=3 см

ам=се=де=4: 2=2 см

по т.пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ оед –

од=2√2.

р (амод)=ад+ам+мо+од=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или  ≈ 12, 828 см

рассмотрим треугольники аоd и вос, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. они будут подобны, так как их углы равны. представил ао как х, тогда во будет равно 15-х. согласно теореме подобия мы делаем выводы:

= => =

х = 30-2х, отсюда х = 10,следовательно => ао=10, а во=5 (15-10).

после этого нам надо найти оd и ос по теореме пифагора, так как треугольники aod и boc - прямоугольные:

оd = √ао²-аd² = √100-36 = 8 сантиметров

ос = √во²-вс² = √25-9 = 4 сантиметров

найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:

cd = oc+оd = 4+8 = 12 сантиметров

ответ: 12 сантиметров