Утрикутнику abc висота ch ділить сторону ab на відрізки ah і bh. знайдіть периметр трикутника abc, якщо ah=15 дм, bh=6 дм , ch= 8дм

По теореме пифагора найдем ас ас=15^2+8^2=17 аналогично вс=10 периметр сумма длин всех сторон 10+21+17=48

Расстояние от точки м до плоскостми-это длина отрезка перпендикуляра от точки м  до плоскости квадрата. точка м равоудалена от вершин квадрата : ma=mb=mc=md=6 cm. в квадрате abcd проведем диагонали. точка пересечения -точка о- равноудалена от каждой из вершин квадрата. точка о является проекцией точки м на полоскость треугольника. треугольники: δaom=δbom=δcom=δdom (ma=mb=mc=md., mo-общая сторона, ∠aom=∠bom=∠com=∠dom=90°). из треугольника δaom найдем проекцию наклонной или 1/2 диагонали квадрата. am²=mo²+ao², 6²=4²+ao², ao²=36-16=20, ao=√20=2√5(cm). ac=bd=2ao=2·2√5=4√5(cm). из δabc : ac²=ab²+bc², ab=bc,                     (4√5)²=2ab²,                     2ab²=16·5,                     ab²=8·5=4·2·5=4·10,                     ab=√4·10=2√10(cm).     ab=2√10cm.

Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. по свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. пусть коэффициет пропорциональности равен х (х> 0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. по теореме пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r = 15 : 2 = 7,5см 2) предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме виета. получим корни   х₁ = 2    и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию ). значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h =  √12 = 2√3cм