Втрапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность.найдите длину средней линии трапеции.

Утрапеции, в которую вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований. поэтому  длина средней линии трапеции равна 16 / 2 = 8 ед.

Рис. прилагается (abcd) |  | oo₁ ;   ∠aob  =120°  ; oo₁  =10  см ;   oh  ⊥ab  ;   oh =2 см . s_(abcd) -? abcd -  прямоугольник  s_(abcd)   =ab*ad = ab*  oo₁=10ab . определим   хорду  ab  .  ∆oab  равнобедренный (oa = ob   =r) ,    высота  oh одновременно и медиана   ah =bh =ab  /2   и   биссектриса * * *  ∠aoh =(1/2)∠aob  =60°.* * * ∠ bao=    ∠abo =  (180° -  ∠aob ) /2 =90°-  (1/2)∠aob  =90° -60°  = 30°  .  oh =oa/2 (катет против угла 30°)  ⇒  oa  =2*oh =2*2  см   =  4  см   и    ab =  2*  ah =  2*  √ (oa² -oh²) =2√  (4² -2²) =4√3  (см) .  * * *   можно было    сразу   ab  =2*  ah =  2*oh*tq60 °  * * *s_(abcd)   =10*4√3  =  40√3  (см  ²) . ответ  :   40√3 см  ²  .

поскольку в и с видны под одним и тем же углом, то точки a,b,c,d лежат на окружности с диаметром ad = 2r. из прямоугольного треугольника acd: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. cd = ad/2 = r, ∠d = 90° - 30° = 60°.

из прямоугольного треугольника cnd: и

площадь трапеции: кв. ед.