Решить за дачу: отрезок ав лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую.точки а и в удалены от прямой с пересечения плоскостей на 18см и 10 см соответственно.во второй плоскости параллельно прямой с провели прямую b, от которой точка а удалена на 30см.найдите расстояние от точки в до этой прямой.

получим 2 прямоугольных треугольника, вершины прямых углов лежат на прямой с.

из треугольника с вершиной a найдем расстояние между прямыми b и катет треугольника:   (катет)^2 = (30*30 - 18*18) = (30-18)*(30+18) = 12*48

из треугольника с вершиной b найдем искомое расстояние:

(расстояние)^2 = (10*10 + (расстояние)^2) = (100+12*48) = 4*(25+3*48) = 4*169

расстояние = 2*13 = 26

 

Вравнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой. высота, проведённая из точки в к основанию ас, разделит основание пополам в точке н. треугольник аос равнобедренный, т. к. угол а1ас = углу с1са, т. к. а1а и с1с - это биссектрисы в равнобедренном треугольнике. поэтому, высота, проведённая из точки о к основанию ас, тоже разделит это основание пополам в точке н. если прямая вн перпендикулярна ас и прямая он перпендикулярна ас и эти прямые имеют общую точку н, то точки в, о, н принадлежат одной прямой , которая перпендикулярна основанию ас.

1) пусть х - радиус цилиндра. тогда s/2=х(х+2). =>   х²+2х-48=0. х=-1±√(1+48). х=6  (второй корень не удовлетворяет условию). ответ: r=6см, h=8см. 2) сторону квадрата найдем по пифагору: 2а²=36см², а=3√2. значит r= 3√2/2см. площадь боковой поверхности цилиндра: sб=a²=18см² площадь основания цилиндра: so=πr² = 4,5π. площадь полной поверхности s=2*so+sб = 9π+18 =9(π+2)см² ответ: s=9(π+2)см². 3) осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. плоскость делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2. тогда радиус сечения найдем по пифагору: r=√[(17/2)²-(15/2)²] =4см. площадь полученного сечения s=πr² = 16π. ответ: s=16π. 4) трапеция равнобокая, значит периметр равен 5х+5х+5х+12х=54см. отсюда х=2см и тогда основания трапеции равны 10см и 24см. тогда длины окружностей равны l1=2πr = 2π*5 =10π l2=2πr = 2π*12 = 24π. высота трапеции из тупого угла на основание делит его на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, то есть =7см. тогда по пифагору высота h=√(10²-7²)=√51. ответ: l1=10π см, l2=24π см, h=√51 см.