Відрізки, кінці яких лежать на двох паралельних площинах, відносять як 15: 13, а їхні проекції на одну з их площин дорівнюють 18см і 10смю обчисліть відстань між площинами.

Здесь надо рассмотреть 2 прямоугольных треугольника, у которых по одному катету равны (это нормали к параллельным плоскостям). обозначим х - длина одного отрезка, у - длина другого. составим систему из двух уравнений (1 -  по пифагору, 2 - из условия): 1)  х² - 18² = у² - 10² 2)  13х = 15у.     х = 15у / 13.     х² = 225у² / 169 подставим последнее выражение в 1 уравнение: (225у² / 169) - 18² =  у² - 10² (225у² / 169) -   у² =  - 10² + 18² (225у² / 169) -   у² = 224 56у² = 37856 у² = 676     у = 26 см,   х = 15*26 / 13 = 30  см.                

Чертим трапецию. проводи в не высоту из точки в в  точку н  сторону аd получился прямоугольный треугольник  так как угол а равен 30 градусам и сторона ав - 6 см. следует свойство . сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна 1\2 гипотенузы. следовательно высота вн равна 6\2=3 см. по теореме пифагора находим сторону ан .   следовательно ан=5 проведем высоту из точки с в точку к. к стороне аd.она тоже равна 30 градусом. так как угол d равен 45 градусом следовательно угол   ксd равен 45 градусам. следовательно кусок кd равен 3 см.  кусок нк равен 6. следовательно аd=6+5+3=14 см

Катет а, что лежит против угла а будет равен а = с*sina (там, где речь идет об угла, под значком а подразумевается альфа) катет b, тот что прилегает к углу а, соответственно будет равен: b = c*cosa площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. s = 0,5c^2*sina*cosa а далее есть такая формула для площади s = 0,5pr где р - периметр, а r - как раз радиус вписанной окружности. отсюда и найдем этот самый радиус: r = 2s/p периметр, как известно, сумма всех сторон, поэтому р = с + с*sina + c*cosa = с (1 + sina +cosa) итак, r = c^2*sina*cosa/с (1 + sina +cosa) = c*sina*cosa/(1 + sina +cosa) (после сокращения на с) ну а теперь достаточно вспомнить формулу для вычисления длины окружности с с = 2пr таким образом нужно радиус умножить на 2п (п - это число "пи", приближенно равное 3,14, но как правило в такого рода приближенное значение не используется, и ответ оставляется с "пи") с = 2п*c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)