Отрезки ab и cd пересекаются в точке о, которая является серединой каждого из них. а) докажите равенство треугольников acb и bda б) найдите

Б) 180-68=112  а) аб  - общая     ас=бд      < асб=  < бда 

Объяснение:

Определение

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Теорема 1

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство:

Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .

Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.

Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

1.  ab =a =18 см ,   a₁b₁ =b= 6  см , c =  aa₁  =10  см . -  -  -  -  -  -  -  s(пол) -  ? s(пол) = s₁(осн) +s₂(осн)  +  s(бок) ; s(пол) = (a²√3)/4 + (b²√3)/4 + 3s(aa₁b₁b)=  (18²√3)/4 + (6²√3)/4  + 3s(aa₁b₁b)= 81√3 +9√3+3s(aa₁b₁b)=90√3+3s(aa₁b₁b). aa₁b₁b равнобедренная  трапеция : основания  ab =a =18 см  и  a₁b₁ =b=6  см,  боковое  ребро  aa₁ =bb₁ =10  см.  рисуйте отдельно. проведем  a₁h ⊥ ab ,  h∈[ab].  ah =(a-b)/2 =(18 - 6)/2 =6  (см). из  δaa₁h :   a₁h=√(aa₁² -ah)² =√(10² -6²) =8 (см)  ; s(aa₁b₁b) =((a+b)/2)*    a₁h = ((18+6)/2) *  8 = 96  (см²). следовательно :   s(пол) =  90√3+3s(aa₁b₁b)=90√3+3*96 =18(5√3 +16)  (см²). ответ:   18(5√3 +16) см².-  -  -  -  -  -  - 2. пусть пирамида pabcd   , pb  ⊥ (abcd) , abcd _квадрат , a=ab =20 дм  ,  h=pb =21  дм. s(бок)  -  ? s(бок)= s(pba)+  s(pbc) +  s(pad)+s(pcd) =  2*s(pba)+  s(pad)+s(pcd).  т.к.    δpba  =  δ(pbc  . с =pc=pa=√(ab² +bp²) =√(20² +21²) =√841=29  (дм). треугольники  pad и   pcd прямоугольные  ||  ∠pad=∠pcd =90°||. действительно  , ad⊥ab⇒ad⊥ap ( теорема трех перпендикуляров). аналогично cd⊥cb  ⇒cd⊥  cp. следовательно:   δpad =δ pcd . s(бок)= 2*s(pba)+ 2*s(pad)  =a*h+a*с =  a(h+с) =20(21+29) =20*50 =1000(дм²). ответ:   1000  дм²  .