Периметри подібних многокутників відносяться, як 2: 5, а різниця їхніх площ дорівнює 189 см ^2. знайдіть площі многокутників

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - а и с,  ее центр лежит на пересечении биссектрис   этих  углов, смежных с углами а и с ∆ авс  соответственно,⇒  со - биссектриса и делит угол нск пополам.  . центр окружности, вписанной в треугольник авс, лежит в точке пересечения биссектрис. вн и со₁ - биссектрисы.  со₁    делит   угол всн    пополам.  аск - развернутый угол и равен 180º сумма половин углов асн и осн равна половине развернутого угла.  угол осо₁=180° : 2=90°⇒ ∆ осо₁ - прямоугольный с прямым углом с.   ан - высота и медиана равнобедренного треугольника авс, следовательно, делит основание ас на два равных отрезка: сн=ан=6. сн ⊥ ан⇒ является высотой    треугольника осо₁. 

высота  прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой; ⇒

сн²=он•ho₁

36=8  ho₁

ho₁=36/8=4,5 (ед. длины)

объем конуса находят по формуле:

  v =  ⅓ *  π * r  ² * h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

так как высота конуса равна радиусу шара формула примет вид:

  v =  ⅓ *  π * r  ³.

объем шара: v = (4 *  π * r  ³) / 3. v = 24 ( по условию )

                          24 * 3 = 4 *  π * r  ³

                          72 = 4 *  π * r  ³

                          π * r  ³ = 18.

подставим значение  π * r  ³ в формулу объема конуса:

          v =  ⅓ * 18 = 6.