♡♡ в прямоугольном треугольнике abc проведен отрезок с к, соединяющий вершину прямого угла с точкой к на гипотенузе ав так, что длины отрезков вк, ск и ак различны и образуют в указанном порядке прогрессию, причем ск = 2. найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc, если ас = 3.

Известно, что радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.
значит, нужно найти АВ
катет АС с гипотенузой АВ связан через косинус угла А
и можно записать теорему косинусов для треугольника АСК
из получившегося биквадратного уравнения имеют смысл только два корня, один из которых не подходит по условию (ВК, СК и АК должны быть различны)))

ABC - равнобедренный треугольник, AC = 8, P_ABC = 18, V_тела вращения = V_цилиндра с высотой равной основанию треугольника и радиусом равным высоте треугольника - 2*V_конуса с радиусом основания равным высоте треугольника и высотой равным половине основания треугольника

 

V_цилиндра = pi*r^2*h

 

Радиус найдём воспользовавшись теоремой Пифагора и тем, что наш треугольник равнобедренный. AB = BC = (P_ABC - AC)/2 = (18-8)/2 = 5, r_основания цилиндра (=высоте треугольника) = V(AB^2+(AC/2)^2) = V25 + 16 = V41 (Корень), (высоту искали из прямоугольного треугольника ABC', C' делит AC пополам)

 

V_цилиндра = pi*r^2*h= pi * 41 * 8 =328pi

 

V_конуса = 1/3*pi*(r_конуса)^2*h_конуса = 1/3*pi*41*4 =123/3*pi

 

V_тела вращения = V_цилиндра - 2*V_конуса = 328pi - 246/3*pi = (328-82)pi = 246pi

 

Если нам известны стороны:
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.

Контретное решение зависит от того, какие даны величины в условии задачи.