Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2: 3: 7. найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

2+3+7=12  всего  частей 360: 12=30 градусов градусная мера каждой части  2*30=60 градусов  3*30=90 градусов 7*30=210 градусов углы равны половине градусной меры дуги, на которую опираются  => 30 , 45 и 105 градусов  по теореме синусов: 16/sin30=2r 16/0,5=2r r=16

Сторона основания a = 6, апофема f = 7 радиус вписанной окружности основания  r =  √3/6·a =  √3 радиус описанной окружности r =  √3/3·а = 2√3 площадь основания s₀ =  √3/4·a² = 9√3 площадь боковой грани s₁ = 1/2 af = 21 полная площадь s = s₀ + 3s₁ =    9√3 + 63 теперь найдём высоту пирамиды из прямоугольного треугольника, образованного радиусом вписанной окружности основания, апофемой и высотой h²+r² = f² h²+3 = 49 h² = 46 h =  √46 объём пирамиды v = 1/3·s₀·h = 1/3·9√3·√46 = 3√3*√46

Сечение будет определено 4 точками на рёбрах параллелепипеда. четвёртая точка е будет лежать на ребре а1в1, причем а1е = ев1 сечение определено сторонами: fd. dc1. c1e. ef по т. пифагора fd^2 = af^2 + ad^2 = 2^2 + 2^2 = 8 fd = 2√2 dc1^2 = dc^2 + cc1^2 = 2^2 + 4^2 = 20 dc1 = 2√5 а1е = ев1 так как угол сечения плоскости таков, что проходит через диагональ боковой стороны dd1c1c, а значит с середины ребра aa1 он попадает на середину a1b1 c1e^2 = b1c1^2 + eb1^2 = 2^2 + 1 = 5 c1e = √5 ef^2 = a1e^2 + a1f^2 = 1 + 1 = 2 ef = √2 p fdc1e = fd+ dc1+ c1e+ ef= 2√2 + 2√5 + √5 + √2 = 3√2+3√5 = 3(√2+√5)