Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а радіус вписаного в нього кола -2 см. знайдіть периметр цього трикутника. 30

с подробным решением

sabcd -правильная четырехугольная пирамида.  постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через do (точка о-внутренняя точка отрезка sc) и перпендикулярной плоскости abc.

если искомая площадь перпендикулярна плоскости авс, то она перпендикулярна плоскости авсd. 

проведем  диагональное сечение аsс  пирамиды  .

о лежит на ребре sc и принадлежит этому диагональному сечению. 

опустим   в   плоскости ∆ asc  из о перпендикуляр   он на ас  (он   лежит в плоскости диагонального сечения,  перпендикулярной основанию, параллелен высоте пирамиды, и потому перпендикулярен её  основанию).  

через d и н проведем прямую до пересечения с вс в точке к. 

соединим d, о и к. 

через 3 точки можно провести плоскость, притом только одну. 

плоскость ∆ dок - сечение пирамиды. 

если плоскость проходит через  прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

  плоскость ∆ dок   проходит через он, перпендикулярный плоскости основания, и является искомым сечением 

1) рассмотрим треугольники аос и дов.  угол аос равен углу дов, так как они вертикальные. ао = ов (так как о - середина ав) ос=од (так как о - середина сд),  ⇒ треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон ас и вд.  2) рассмотрим треугольники сов и аод. угол сод равен углу аод, так как они вертикальные. со = од (по доказанному) ов  = од (по доказанному),  ⇒ треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон св и ад. 3) рассмотрим треугольники асв и вда. ав - общая сторона. ас = вд (по доказанному) вс = ад (по доказанному),  ⇒ треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.