Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см, а один из углов равен 60градусов . найдите катеты треугольника

Один из катетов будет= 4(так как угол лежащий напротив угла в 30 градусов= половине гипотенузы), а второй катет найдем по теореме пифагора. катет=корень из 64-16=корень из 48=4* 

Если один из углов равен 60градусов, то следовательно другой будет равен 30, а по свойству, против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы, т.е 4.  следующий катет по т.пиф. 64-16= 48, т.е   4корня из 3. всё.

Ну на самом деле, в твоём утверждении есть ошибка. с теоремы косинусов не найти радиус вписанной окружности, она не предназначена именно для этого. а радиус вписанной около треугольника окружности, где известны все три стороны, как в нашем случае, ищется с метода площадей. мы можем найти площадь этого треугольника с формулы герона, одновременно же, мы должны вспомнить, что s = pr, где p - полупериметр треугольника, r - наш радиус. давайте осуществим это. найдём сначала полупериметр треугольника: p = (12 + 13 + 14) / 2 = 39/2 = 19.5 площадь находим по формуле герона: s = корень из (19.5(19.5-12)(19.5-13)(19.5-14)) = корень из(19.5 * 7.5 * 6.5 * 5.5) площадь эта имеет численное значение вполне конкретное. с другой стороны, s = pr, p = 19.5, приравниваем, находим r.

пусть треугольник   abc :

ab =18  см   ;

вписанный прямоугольник   mnef   (  m∈[ac] , n∈ [bc] ,  e  ,  f   ∈ [ ab] ) .

a) mf : mn = 2  :   5  .   mf =2x ;   mn =5x   ; p =2(mf+mn) =2(2x+5x) =14x.

в   δafm : af =mf =2x ;

в   δben   : be   =ne =mf  =2x ;

af +fe +eb =18  см  ;   * * *fe=mn =5x * * *

2x +5x+2x =18⇒  x =2(см) 

p =14x =14*2 см   =28   см. 

б)  mf : mn = 5  :   2.   mf =5x ;   mn =2x   ; p =2(mf+mn) =2(5x+2x) =14x. 

5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5  (см)  .

p =14x=14*1,5  см  =  21  см  . 

ответ  :   28   см ,  21  см .