Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. из вершины прямого угла проведена биссектриса. на какие отрезки разделилась гипотенуза

Катеты относятся 15: 20=3: 4, в этом отношении и будет поделена биссектриса. гипотенуза =корень квадратный из 15*15+20*20=25.   отрезки 3/7 *25=10,7   и  4/7*25=14,3 

Пусть в трапеции ABCD диагональ АС=20 см, АВ= CD=15 см.

Из   прямоугольного Δ ACD  по теореме Пифагора найдем нижнее основание трапеции AD=sqrt(400+225)=sqrt(625)=25.

Опустим высоту СН. Треугольники   ACD и  CDН подобны (один угол общий и прямоугольные). Из подобия треугольников находим

СН/CD =АС/AD  → СН=(20*15)/25=12. Из этого же треугольника находим

 DН=sqrt(225-144) =sqrt(81) =9.

Тогда верхнее основание трапеции равно 25-9-9=7.

S=(a+b)*h/2=(7+25)*12/2=32*6=192 (кв.см).

ответ: 192 кв. см.

Объяснение:

Дано прямоугольный треугольник abc, угол b - 30 градусов, гипотенуза ab=20 см, ск высота, найти ак решение согласно теореме о  прямоугольном треугольнике -  катет, лежащий против острого угла в 30°, равен половине гипотенузы. ca=ab/2 высота ck, образует прямоугольный треугольник   cak, где угол k = 90 градусов, угол a= 60 градусов ( из треугольника acb угол a=180-90-30), угол c получается 30 градусов тут действует та  же   теорема получаем ak=ca/2 заменяем теперь ca на полученное ранее выражение ak=ab/2/2 ak=ab/4 отсюда ak=20/4=5см ответ   ak=5 см