Какое из следующих утверждений верно? 1)впрямоугольном треугольке гипотенуза равна сумме катетов 2) один из двух смежных углов острый а другой тупой 3)через любую точку лежащую вне окружности можно провести две касательные к этой окружности

Из всех утверждений верно только 3

2) один из двух смежных углов острый а другой тупой  3)через любую точку лежащую вне окружности можно провести две касательные  к этой окружностинаверное так)

Дано                                     решение парал. аbcd                       ∠а: ∠в=4: 5 ∠а: ∠в=4: 5                           ∠а=4х ∠а-?                                     ∠в=5х ∠в-?                                     ∠а+∠в=180°(по свойст. парал.)                                             4х+5х=180                                             9х=180                                             х=20°                                               ∠а=4х=80°                                               ∠в=5х=100°                                               ∠а=∠с;   ∠в=∠д (по свойст парал)

!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). треугольники obc и aod равны по двум сторонам и углу между ними (ao=ob; co=od по условию; ∠сов=aod -вертикальные) => ∠bco=∠abo как соответственные углы в равных треульниках.

ad || bc, т.к. накрест лежащие углы (∠bco=∠abo) равны. чтд.

3).

ab+ac+bc=34 см. (периметр)

ab=ac (боковые стороны)

bc (основание) =ав+2 см= ас+ 2 см

bc+ (bc + 2 см)+(вс+2 см) =34 см

3 вс=30 см

вс= 10 см

ав=ас=10 см +2 см= 12 см

4). треугольники аов и doc равны по стороне и двум прилежащим углам (ао=оd; ∠a=∠d по условию; ∠aob=doc вертикальные)

5). проведем отрезок bd. треугольники abd и bdc- равнобедренные (ab=ad; bc=cd по условию) => ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb как углы при основании в р/б треугольнике.

∠в=∠аbd+∠cbd

∠d=∠adb+∠cdb

а так как ∠авd=∠adb и ∠cbd=∠cdb, то ∠в=∠d.

6). сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠a+∠b=90°

∠b=∠a-60° по условию

∠a+∠a-60°=90°

2∠a=150°

∠a=75°

∠b=∠a-60°=75°-60°=15°

7). найдем ∠b. сумма углов треугольника равна 180°.

∠а+∠в+∠с=180°

70°+55°+∠b=180°

∠b=180°-125°

∠b=55°

то есть ∠в=∠с=55°. а если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. основание bc.

7.1). рассмотрим треугольник bmc. он прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠с+∠мbc=90°

55°+∠mbc=90°

∠mbc=35°

∠abc=∠abm+∠mbc

55°=∠abm+35°

∠abm=20°