Впрямой угол а вписана окружность с центром в точке о. в и с- точки касания окружности со сторонами угла а. найдите расстояние от вершины угла а до центра окружности, если её радиус равен 5

Чертим трапецию. проводи в не высоту из точки в в  точку н  сторону аd получился прямоугольный треугольник  так как угол а равен 30 градусам и сторона ав - 6 см. следует свойство . сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна 1\2 гипотенузы. следовательно высота вн равна 6\2=3 см. по теореме пифагора находим сторону ан .   следовательно ан=5 проведем высоту из точки с в точку к. к стороне аd.она тоже равна 30 градусом. так как угол d равен 45 градусом следовательно угол   ксd равен 45 градусам. следовательно кусок кd равен 3 см.  кусок нк равен 6. следовательно аd=6+5+3=14 см

Катет а, что лежит против угла а будет равен а = с*sina (там, где речь идет об угла, под значком а подразумевается альфа) катет b, тот что прилегает к углу а, соответственно будет равен: b = c*cosa площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. s = 0,5c^2*sina*cosa а далее есть такая формула для площади s = 0,5pr где р - периметр, а r - как раз радиус вписанной окружности. отсюда и найдем этот самый радиус: r = 2s/p периметр, как известно, сумма всех сторон, поэтому р = с + с*sina + c*cosa = с (1 + sina +cosa) итак, r = c^2*sina*cosa/с (1 + sina +cosa) = c*sina*cosa/(1 + sina +cosa) (после сокращения на с) ну а теперь достаточно вспомнить формулу для вычисления длины окружности с с = 2пr таким образом нужно радиус умножить на 2п (п - это число "пи", приближенно равное 3,14, но как правило в такого рода приближенное значение не используется, и ответ оставляется с "пи") с = 2п*c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)