Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого. найдите гипотенузу, если исходящая высота имеет длину 12 см.

Авс  угол в=90, вм высота пусть  мс=х,  тогда ам=(х+7) по  теореме  пифагора  вс^2=144+x^2 ab^2=144+(x+7)^2 ab^2  +  bc^2 = ac^2 = (2x+7)^2,  подставив и решив полученное  уравнение найдем: 144  +x^2  +144  +x^2 +14x +49 = 4x^2  + 28x + 49            x^2 + 7x -144=0 x1=  -16        x2=9    отрицательный  корень не удовлетворяет  смыслу гипотенуза  ас=2х  + 7 = 2*9 +7=25 ответ:   25

1)в тр-ке mnk  d - середина mk, значит nd - медиана. по свойству медианы в равнобедренном треугольнике nd - высота, значит  ∠ ndk =  ∠ndm = 90°.  2) d - середина mk, значит md=dk. во свойству углов равнобедренного треугольника  ∠nmd =  ∠bkd. по условию  ∠mad=∠dbk=90°, значит прямоугольные треугольники dbk и adm равны по гипотенузе и острому углу. 3)в равных треугольниках соответственные элементы равны, значит   ∠ adn =  ∠   bdn. теорема доказана.

1) по формуле s(∆) = ½*h(a)*a, где а - какая-то сторона ∆ авс, h(a) - высота, проведенная к этой стороне. тогда s(∆ abc) = ½*h(a)*a = ½*11*7 = 77/2 = 38.5 см². ответ: s(∆ abc) = 38.5 см². 2) найдём второй катет по теореме пифагора. пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна с, причем длины всех сторон положительны. тогда по теореме пифагора а² + b² = с², теперь подставим числа: 12² + b² = 13², то есть b² = 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1*25 = 25. тогда b = √25 = 5, т.к. длина > 0. значит, катеты данного прямоугольного ∆ равны 12 и 5 см. тогда по той же формуле (т.к. катеты в прямоугольном ∆ перпендикулярны, то s(прямоугольного ∆) равна его катетов) s(∆) = ½*h(a)*a = ½*b*a = ½*12*5 = 6*5 = 30 см². ответ: второй катет равен 5 см, s(прямоугольного ∆) = 30 см².