а) для доказательства нужно найти сторону а1с1 и проверить треугольник на соответствие т.пифагора.
призма прямая, ⇒все её ребра перпендикулярны основаниям.
• из ∆ аа1в по т.пифагора
аа1=√(a1b²-ab²)=√56
bb1=cc1=√56
• из ∆ с1св по т.пифагора
вс=√(bc1²-cc1*)=√(81-56)=√25=²
• стороны ∆ авс из троек .пифагора с отношением 5: 12: 13 ⇒ можно обойтись без вычислений. ас=12 ( проверьте по т.пифагора)
а1с1=ас=12
а1в²-с1в²=225-81=144 получаем а1с1=12, к тому же отношение сторон вс1: а1с1: а1в=3: 4: 5 - отношение сторон прямоугольного (египетского) треугольника. доказано.
–––––––––––––––––––––––––––––
б)формула объёма пирамиды
v=s•h: 3
площадь основания ава1 равна половине площади большей боковой грани призмы авв1а1 (диагональ грани делит её пополам).
s=aa1•ab: 2=√56•13=2√14•13: 2=√14•13
высотой пирамиды является перпендикуляр из вершины с1 опущенный на плоскость основания.
перпендикуляр из вершины с1 на плоскость авв1а1, содержащую плоскость основания пирамиды, лежит в плоскости верхнего основания призмы а1с1в1.
с1н=а1с1•sin∠a1.
sin∠a1=c1b1: a1b1=5/13
c1h=12•5/13=60/13
на втором рисунке приложения призма для большей наглядности "уложена" на большую грань, содержащую основание пирамиды.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Острые углы двух прямоугольных треугольников равны .докажите , что эти треугольники подобны .заранее !