Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 найдите высоту, проведенную к гипотенузе получается 6?

Найдем гипотенузу   , затем высоту        ответ 

sin<C=

BC

BH

=

17

15

cos<C=

BC

HC

=

17

8

tg<C=

HC

BH

=

8

15

=1

8

7

ctg<C=

BH

HC

=

15

8

Объяснение:

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является медианой, то есть делит основание на 2 равных отрезка, т.е. AH = HC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Тогда боковую сторону можем найти по теореме Пифагора: BC = \sqrt{BH^{2} + HC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 (cm)BC=

BH

2

+HC

2

=

8

2

+15

2

=

64+225

=

289

=17(cm)

Пользуясь определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса найдем их для <C. Будем рассматривать прямоугольный треугольник BHC:

\begin{gathered}sin < C = \frac{BH}{BC} = \frac{15}{17}cos < C = \frac{HC}{BC} = \frac{8}{17}tg < C = \frac{BH}{HC} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} ctg < C = \frac{HC}{BH} = \frac{8}{15}\end{gathered}

sin<C=

BC

BH

=

17

15

cos<C=

BC

HC

=

17

8

tg<C=

HC

BH

=

8

15

=1

8

7

ctg<C=

BH

HC

=

15

8

Объяснение:

Пусть в трапеции ABCD диагональ АС=20 см, АВ= CD=15 см.

Из   прямоугольного Δ ACD  по теореме Пифагора найдем нижнее основание трапеции AD=sqrt(400+225)=sqrt(625)=25.

Опустим высоту СН. Треугольники   ACD и  CDН подобны (один угол общий и прямоугольные). Из подобия треугольников находим

СН/CD =АС/AD  → СН=(20*15)/25=12. Из этого же треугольника находим

 DН=sqrt(225-144) =sqrt(81) =9.

Тогда верхнее основание трапеции равно 25-9-9=7.

S=(a+b)*h/2=(7+25)*12/2=32*6=192 (кв.см).

ответ: 192 кв. см.

Объяснение: