Втреугольнике abc угол при вершине c прямой, ad=13 bc=5. найдите радиус окружности касающейся прямых ab, ac и касающейся окружности, вписанной в данный треугольник.

Есть формула площади треугольника: радиуса вписанной окружности на полупериметр. для начала найдем площадь треугольника по другой формуле: высот на сторону к которой она проведена, в данном случае на ac. ас найдем по теореме пифагора она равна 12 см.  s=1/2* ac * cb=30. найдем полупериметр: (ac+bc+ab)/2=15 см. теперь подставляем формулу про которую я написал вначале s=1/2* p * r  30=1/2*15* r r=4 см

  центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров.   для равностороннего треугольника это точка пересечения высот, медиан, биссектрис, т.к. они у него .      медианы треугольника пересекаются в отношении 2: 1, считая от вершины.  следовательно, радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты. r=12: 3•2= 8 дм.

если дана сторона правильного треугольника, то существует формула радиуса описанной около него окружности. r=a/√3

Авсд  - ромб. из  тупого угла а проведены высоты ан  к  стороне  вс  и ам  к  стороне  сд. рассмотрим  тр-ник  авс. он равнобедренный,  ав = вс как стороны ромба. так как высота делит сторону пополам, то она является также медианой, проведенной к основанию, значит если вс - основание, то ав = ас как боковые стороны. получили,  что ав = вс = ас,  следовательно тр-ник авс равносторонний, тогда ан - высота,  медиана и бисектрисса. у равностороннего тр-ка все углы по 60 градусов,  значит угол нас = 30 градусов. аналогично доказываем, что тр-ник асд равносторонний, ам - бисектрисса, медиана, высота и угол  сам = 30, тогда угол между медианами нам = 3= + 30 = 60. ответ:   60 градусов.