Ас - диаметр окружности, о - ее центр. ос = ов = оа. найти угол осв. а)50 б)60 в)30 г)45

решение:

180: 3=60 град.

ответ: осв=60 град.

 

ответ:

sбок = 120(2+√3) см².

объяснение:

треугольник авс равнобедренный (ас=вс - дано). его высота - перпендикуляр из вершины с к стороне ав равен половине боковой стороны, так как лежит против угла 30°.

итак, сн = 5 см. расстояние от вершины с1 до стороны ав - это перпендикуляр с1н к стороне ав и его проекция на основание авс - это высота   сн (по теореме о трех перпендикулярах).

тогда в прямоугольном треугольнике снс1 катет сс1 по пифагору равен √(с1н²-сн²) = √(169-25) = 12 см. это высота нашей прямой призмы. тогда площадь ее боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. учитывая, что сторона ав равна 10√3 см (из прямоугольного треугольника сан ан = 5√3 см, а

ав = 2·ан), sбок = (20+10√3)·12 = 120(2+√3)см²

ае = ес, значит δaec - равнобедренный.

∠еас = ∠еса (свойство равнобедренного треугольника), обозначим их α.

пусть ав = а, тогда ас = 2а.

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. тогда

ве: ес = ав: ас = 1: 2

пусть ве = х, тогда ес = ea = 2х.

в δеас по теореме косинусов для угла еас:

cosα = (ae² + ac² - ec²)/(2ae·ac)

cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

в δвае по теореме косинусов для угла вае:

cosα = (ab² + ae² - be²)/(2ab·ae)

cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)

a² + 3x² = 2a²

a² = 3x²

a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠вса = 30°

∠вас = 2∠вса = 60°  

∠авс = 180° - ∠вса - ∠вас = 90°

ответ: 30°, 60°, 90°.