Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8: 5, считая от вершины. найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 20.

Пусть биссектриса  вв₁ точкой о делится в отношении 8: 5, тогда ав  :   вв₁ = 8: 5 = 8х : 5х. проведем биссектрису сс₁, она также будет проходить через т. о, т.к. биссектрисы треуг. пересекаются в одной точке (центр впис. окр.) аналогично, cb : cb₁ =  8y : 5y. получили, что ав₁ = 5х,  в₁с =    5у. из условия ас = 20 = 5х + 5у.  откуда х + у = 20/5 = 4 тогда периметр треуг. авс = ав + вс + ас = 8х + 8у + 20 = 8 (х+у) + 20 = 8 *4 + 20 = 32 + 20 + 52

№1 цилиндр, сечение прямоугольник авсд параллельно оси оо1, диагональ ас=9, уголсав=60, ав-на нижнем основании, св=ад=высота цилиндра, треугольник асв прямоугольный. уголасв=90-уголсав=90-60=30, ав=1/2ас=9/2=4,5, вс=ас*sin60=9*корень3/2=4,5*корень3, проводим радиусы оа=ов, треугольник аов равнобедренный, уголаов-центральный=дуге ав=120, проводи высоту он на ав=медиане=биссектрисе, уголвон=уголаон=уголаов/2=120/2=60, ан=вн=ав/2=4,5/2,  треугольник аон прямоугольный, оа=ов=ан/sin уголаон (60)=(4,5/2)/(корень3/2)=4,5*корень3/3 =радиус, площадь поверхности=2*пи*радиус*(радиус+высота)=2пи*4,5*корень3/3*(4,5*корень3/3+4,5*корень3)=2пи*(20,25/3+20,25)=2пи*((20,25+60,75)/3)=2пи*27=54пи

К∈ав - видимо это тоже в условиях a  |\ m |_\ k       |    \ c |__ \ b      δавс  и δамк  подобны, так как  < а - общий                                                < м = < с                                             < k = < b как соответственные углы при параллельных прямых ⇒ mk x ac = cb x am