Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 4

Сторона квадрата=2*радиус вписанной окружности=2*4=8, площадь = сторона в квадрате=8*8=64

Если построить окружность с центром в c и радиусом r = cb = cd; то - поскольку стороны угла bad симметричны относительно ac, эта окружность пересечет прямые ad и ab в двух точках каждую. пусть это точки b и d1 - на ab, и в1 и d - на ad; ясно, что ab = ab1 и ad = ad1; пусть для определенности ad > ab; если теперь провести перпендикуляр из c на ad, то он попадет точно в середину хорды b1d; (пусть это точка m). легко видеть, что ad + ab1 = 2*am; (ну, ad = am + md; ab1 = am - mb1 = am - md; треугольник cma - прямоугольный, гипотенуза ac = 8; ∠cam = 45°/2; am = ac*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2; ab + ad = 8√(2 + √2); вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь, 2*(cos(22,5°))^2  - 1 = cos(45°);

Есть трапеция abcd из тупого угла c провели биссектрису ck||ab. получим параллелограмм abck т.к ab||ck и bc||ak а внем противоположные стороны равны => ab=ck а т.к. трапеция равнобоковая то ab=ck=cd => треугольник kcd равнобедренный а в нем углы при основании равны угол ckd=угол cdk. в равнобоковой трапеции углы при основании равны угол a= угол d. а в параллелограмме противоположные углы равны => угол a= угол bck а т.к. ck биссектриса то угол bck=угол dck => угол dck= угол dkc. треугольник kcd равносторонний значит каждый угол по 60 градусов => угол a=угол d=60 а угол b= угол c=60*2=120. ответ: угол a=угол d=69, угол b=угол c=120.