Площадь равнобедренного треугольника равна 625 корень из трех . угол, лежащий напротив основания равен 120∘ . найдите длину боковой стороны.

S=1/2*a*a*sin120 sin120=корень из3/2 элементарно подставляем 625=0,25*а*а а^2=2500 a=50

1. предположим, что у нас равнобедренный тр-к авс с углом в = 120 гр, соответственно ав=вс=?

вд=7 см, где вд - высота из угла в.

учтем, что для равнобедренного тр-ка высота, биссектрисса и медиана - .

значит у нас образовалось 2 равных прямоугольных тр-ка авд и свд, где катет вд=7 см, а гипотенузу ав=вс надо найти.

 

2. угол в=120 гр, но вд - биссектрисса, значит углы авд и свд = в: 2 = 60 гр.

значит нам известен прилежащий катет вд=7см и угол авд=60 гр

 

по теореме пифагора

вд  = ав*косинус авд

ав = вд : косинус авд

косинус угла 60 гр = 1/2, значит

ав = вс = 7: 1/2 = 14 см

 

ответ длина боковой стороны равнобедренного тр-ка равна 14 см.

 

удачи!

 

 

 

 

медиана вк делит треугольник авс на два треугольника равных по площади, то есть sавк=sвкс=40/2=20.  если из точки а провести к вс высоту, то она будет одинаковой для треугольников авд и адс, тогда их площади будут пропорциональны основаниям вд и сд то есть площадь треугольника авд=2/5*sавс=16. поскольку ад биссектриса то ав/ас=вд/сд=2/3. в треугольнике авк биссектриса ае, тогда ве/ек=ав/ак=ав/(ас/2)=(ав/ас)*2=4/3.  площадь треугольника авк=20, а площади составляющих его треугольников аве и аек пропорциональны их основаниям, то есть sаве=4/7*sabc, sаек=3/7*sabc(соотношение 4/3). нас интересует площадь аек=3/7*20=60/7=8.57. искомая площадь едск=sавс-sавд-sаек=40-16-8,57=15,43.